Question

3．画出二次函数y=-x²+2x+3 的图象，并根据图象回答下列问题：

x	…						…
y	…						…

（1）对称轴是x=1，顶点坐标为（1，4）；
（2）与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）；与y轴的交点坐标为（0，3）．
（3）当x≤1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．
（4）当x＜-1或x＞3时，函数y的值小于0．（填x的取值范围）．

Answer 1

分析 首先填表，然后画出二次函数的图形，最后根据图形进行填空即可．

解答 解：填表如下：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

作图如右：
，
由图象可知：（1）对称轴是x=1，顶点坐标为（1，4）；
（2）与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）；与y轴的交点坐标为（0，3）．
（3）当x≤1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．
（4）当x＜-1或x＞3时，函数y的值小于0．
故答案为（1）x=1，（1，4）；（2）（-1，0）和（3，0），（0，3）；（3）≤1，＞1；（4）x＜-1或x＞3．

点评 本题主要考查了二次函数的图象与二次函数的性质的知识，解答本题的关键是准确画出二次函数的图象，此题难度不大．