Question

9．仔细阅读下面的例题，然后解答后面的问题．
例题：比较4-$\sqrt{2}$与2+$\sqrt{2}$的大小．
解：4-$\sqrt{2}-（2+\sqrt{2}）$=4-$\sqrt{2}-2-\sqrt{2}$=2（1-$\sqrt{2}$）
又∵$\sqrt{2}＞1$，1-$\sqrt{2}＜0$，即2（1-$\sqrt{2}$）＜0，4-$\sqrt{2}$＜2+$\sqrt{2}$
不求值比较2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$与3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$的大小．

Answer 1

分析 根据所给例题，作差进行大小比较，即可解答．

解答 解：$2\sqrt{3}+\sqrt{2}-（3\sqrt{2}+\sqrt{3}）$=$2\sqrt{3}+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{3}$=$\sqrt{3}-2\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{2}≈1.414$，
∴$2\sqrt{2}≈2.828$，
∴$\sqrt{3}＜2\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{3}-2\sqrt{2}＜0$，
∴2$\sqrt{3}+\sqrt{2}＜3\sqrt{2}+\sqrt{3}$．

点评 本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是作差比较实数的大小．