Question

1．如图，EF为直线，∠1=63°，∠2=27°，且∠B+∠BMD+∠D=360°，EF垂直于CD吗？请证明你的结论．

Answer 1

分析 过M作MN∥AB，根据平行线的性质得出∠B+∠BMN=180°，求出∠D+∠DMN=180°，根据平行线的判定推出MN∥CD，AB∥CD，根据三角形的内角和定理求出∠AEF=90°，根据平行线的性质得出∠AEF+∠EFC=180°，即可求出答案．

解答 EF⊥CD，
证明：过M作MN∥AB，
∵MN∥AB，
∴∠B+∠BMN=180°
∵∠B+∠BMD+∠D=360°，
∴∠D+∠DMN=180°，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴AB∥CD，
∵∠2=27°，∠EQF=∠1=63°，
∴∠AEF=180°-∠2-∠EQF=90°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=90°，
∴EF⊥CD．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．