Question

12．已知$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，且x为偶数，求代数式（x+2）$\sqrt{\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得到$\left\{\begin{array}{l}{9-x≥0}\\{x-6＞0}\end{array}\right.$，解得6＜x≤9，则x=8，再把原式化简得到原式=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，然后把x=8代入计算即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{9-x≥0}\\{x-6＞0}\end{array}\right.$，解得6＜x≤9，
而x为偶数，
所以x=8，
（x+2）$\sqrt{\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}}$=（x+2）•$\sqrt{\frac{（x-2）^{2}}{（x+2）（x-2）}}$
=（x+2）$\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}$
由于x=8，
所以原式=（x+2）•$\frac{\sqrt{（x+2）（x-2）}}{x+2}$
=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，
当x=8时，原式=$\sqrt{{8}^{2}-4}$=2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．