Question

2．在菱形ABCD中，一条边长为13，对角线AC=24，BD=10，则菱形的高是$\frac{120}{13}$．

Answer 1

分析 先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．

解答 解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=12，OB=$\frac{1}{2}$BD=5，
菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×24×10=120，AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
又∵菱形ABCD的面积=AB•DE=120，
∴DE=$\frac{120}{13}$．
故答案为：$\frac{120}{13}$．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解决问题的关键．