Question

3．如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}（{x＞0}）$的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4．

Answer 1

分析 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．

解答 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S_△OCE=$\frac{1}{2}$|k|，S_△OAD=$\frac{1}{2}$|k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S_□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S_□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，
∴k＞0，则$\frac{k}{2}$+$\frac{k}{2}$+12=4k，
∴k=4．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．