【题目】某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求yB关于x的函数解析式;
(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
【答案】
(1)
解:设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b(k≠0).
将点(1,0)、(3,180)代入得: ,
解得:k=90,b=﹣90.
所以yB关于x的函数解析式为yB=90x﹣90(1≤x≤6)
(2)
解:设yA关于x的解析式为yA=k1x.
根据题意得:3k1=180.
解得:k1=60.
所以yA=60x.
当x=5时,yA=60×5=300(千克);
x=6时,yB=90×6﹣90=450(千克).
450﹣300=150(千克).
答:若果A、B两种机器人各连续搬运5小时,B种机器人比A种机器人多搬运了150千克
【解析】(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b(k≠0),将点(1,0)、(3,180)代入一次函数函数的解析式得到关于k,b的方程组,从而可求得函数的解析式;
(2)设yA关于x的解析式为yA=k1x.将(3,180)代入可求得yA关于x的解析式,然后将x=6,x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA , yB的值,最后求得yA与yB的差即可. 本题主要考查的是一次函数的应用,依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A( ,0),点B(0,1),点0(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN丄AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′,设OM=m,折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S.
(1)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;
(2)如图②,当点A′,落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;
(3)当S= 时,求点M的坐标(直接写出结果即可).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动.设运动时间为x(s).
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)当△APQ与△CQB相似时,AP的长为 . ;
(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,乙出发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 km/h.
(2)请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(3)当乙与A地相距240km时,甲与B地相距多少千米?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
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