Question

【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，

根据题意，得： ，

解得： ，

∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）

（2）

解：由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）

=﹣2x2+380x﹣6800

=﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0，

∴当x≤95时，W随x的增大而增大，

∵20≤x≤40，

∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元

【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．