Question

14．某商店经营一种进价为每件15元的日用品．根据经验，如果按每件20元的售价销售，每月能卖出360件；如果按每件25元的售价销售，每月能卖出210件，该商店每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，可根据题意用待定系数法，求出k，b的值．
（2）利润=单件的利润×销售的数量．然后根据函数的性质来求出利润最大的方案．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得：k=-30，b=960．
所以y与x之间的函数关系式y=-30x+960．

（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960
设利润为W，由题意可得
W=（x-15）（-30x+960）=-30x²+1410x-14400．
∵-30＜0，
∴当x=-$\frac{1410}{2×（-30）}$=23.5时利润最大，W_最大=2167.5，
答：当定价为23.5元时利润最大，最大的利润为2167.5元．

点评 考查了二次函数的应用的知识，二次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，利用函数求最值时，主要应用函数的性质．