Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）求商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式；
（2）当售价为多少元时，每天盈利最大，最大盈利多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：认真阅读明确题意，抓住命题中给出的关键信息；
（1）准确表示出每天降价x元后售出的数量，第一小问即可解决；
（2）运用二次函数的性质即可解决第二小问．

解答：解：（1）∵当每件衬衫降价x元时，每天可出售（2x+20）件，此时每件可盈利（40-x）元
∴y=（40-x）（2x+20）
=-2x²+60x+800
（2）∵a=-2＜0，所以上述抛物线开口向下，函数有最大值
当x=-

60

2×(-2)

=15时，y取得最大值，此时y=

4×(-2)×800-602

4×(-2)

=800+450=1250元

点评：考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质．