Question

已知抛物线的顶点为C（1，5），与x轴相交于A、B，且△ABC的面积为15，求该抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：因抛物线过A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且抛物线顶点顶点为C（1，5），所以A和B关于抛物线对称轴对称，于是

x1+x2

2

=1①；又因为△ABC的面积可表示为

x2-x1

2

×5=15②，将①②组成方程组，即可解出点A和点B的坐标和抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线过A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且抛物线顶点顶点为C（1，5），
∴

x1+x2

2

=1①；
∵△ABC的面积为15，
∴

x2-x1

2

×5=15②，
组成方程组得

x1+x2 2 =1 x2-x1 2 ×5=15

，
解得

x1=-2 x2=4

，
∴A（-2，0），B（4，0），
∴

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 a+b+c=5

，
解得

a=- 5 9 b= 10 9 c= 40 9

，
∴函数解析式为y=-

5

9

x²+

10

9

x+

40

9

．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，解答此题不仅要熟知二次函数图象的性质，更要熟知二次函数与x轴交点坐标与对称轴的关系．