Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，若∠FDE=α，则∠A=

 

．（用含α的式子表示）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：利用SAS得到三角形BDF与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α的关系式，即可表示出∠A．

解答：解：在△BDF和△CED中，

BF=CD ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B，
∵∠B=

1

2

（180-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠EDF=α=90°-

1

2

∠A，
则∠A=180°-2α．
故答案为：180°-2α

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．