Question

如图，AD∥BC，AB=CD，M是BC的中点，N是AD的中点，AD=5，BC=13，∠B+∠C=90°，求MN的长．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：过点N作NE∥AB交BC于E，作NF∥CD交BC于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠NEF=∠B，∠NFE=∠C，然后求出∠ENF=90°，再求出AB=NE，NF=CD，从而判断出△NEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN=

1

2

EF．

解答：解：如图，过点N作NE∥AB交BC于E，作NF∥CD交BC于F，
所以，∠NEF=∠B，∠NFE=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠NEF+∠NFE=90°，
∴∠ENF=90°，
∵AD∥BC，
∴?ABEN，?CDNF是平行四边形，
∴AB=NE，NF=CD，BE=AN，CF=DN，
∴NE=NF，EF=BC-AD=13-5=8，
又∵∠ENF=90°，
∴△NEF是等腰直角三角形，
∴MN=

1

2

EF=

1

2

×8=4．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出平行四边形和等腰直角三角形是解题的关键．