Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，∠DBC=60°，求证：AC=BC+AD．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AD∥BC可知AD∥CE，再根据AC∥DE，可知ACED是平行四边形，得出AC=DE，AD=CE，根据等腰梯形的对角线相等即可得出BD=DE，再根据∠DBC=60°，
得出△DBE是等边三角形，进而求得AC=DE=BE=BC+CE=BC+AD．

解答：证明：过D作DE∥AC交BC的延长线于E．
∵AD∥BC，
∴AD∥CE，
又∵AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
∴AC=DE，AD=CE，
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴DE=BE=BC+CE=BC+AD，
∴AC=BC+AD．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质、平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，根据题意得出平行四边形和等边三角形是解答此题的关键．