Question

已知a²+b²=2a-2b-2，求a²+b²的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先将所给方程的所有项移到方程的左边，重新组合，运用配方法将左边配成两个非负数和的形式．

解答：解：∵a²+b²=2a-2b-2
∴a²+b²-2a+2b+2=0
即（a²-2a+1）+（b²+2b+1）=0
∴（a-1）²+（b+1）²=0
又∵（a-1）²≥0，（b+1）²≥0
∴a-1=0，b+1=0
故a=1，b=-1；
a²+b²=2．

点评：考查了配方法及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是进行代数式的化简与求值、求二次函数的最大或最小值等数学知识的重要方法之一，应牢固掌握．