Question

如图所示，已知△ABC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，BC与AD、AE分别交于点F、G．图中哪些三角形相似？说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：因为△ABC与△ADE是全等的等腰三角形，所以可得：∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，在△ABF与△GAF中∠AFB是公共角，在△AGC与△CGA中∠AGF是公共角，根据相似三角形的判定定理：有两个角分别对应相等的三角形相似，可得△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根据相似三角形的传递性，可得△ABF∽△GCA．

解答：解：依题意可知，△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根据相似三角形的传递性，可得△ABF∽△GCA；
理由如下：∵△ABC与△ADE是全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，
∵∠AFB=∠AFG，∠AGF=∠BAF，
∴△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF，
∴△ABF∽△GCA．

点评：此题考查了相似三角形的判定（有两个角分别对应相等的三角形相似）．解此题的关键是要注意数形结合思想的应用．