Question

已知周长是56cm的直角三角形的斜边上的中线长为12.5cm，求这个直角三角形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后设一直角边为x，再表示出另一直角边，利用勾股定理列式求出x，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵直角三角形的斜边上的中线长为12.5cm，
∴斜边=2×12.5=25（cm）．
设一直角边为x，则另一直角边为56-25-x=31-x，
根据勾股定理得，x²+（31-x）²=25²，
整理得，x²-31x+168=0，
解得x₁=24，x₂=7，
∵31-24=7，31-7=24，
∴两直角边分别为7、24，
则该三角形的面积=

1

2

×7×24=84（cm²）．
答：这个直角三角形的面积是84cm²．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理列式求出两直角边的长度是解题的关键．