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已知:如图,平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证:BE+BC=CD.
考点:平行四边形的性质
专题:证明题
分析:根据平行四边形的性质得出AD=BC,CD=AB,DC∥AB,求出∠ADE=∠DEA=∠CDE,推出AD=AE=BC,即可得出答案.
解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,CD=AB,DC∥AB,
∴∠CDE=∠DEA,
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠ADE,
∴∠ADE=∠DEA,
∴AD=AE=BC,
∵ABE=AB,
∴BE+BC=CD.
点评:本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定的应用,主要考查学生的推理能力.
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2
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星期
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