Question

用换元法解方程：（x²+1）+2（x²+1）-8=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设y=x²+1，则原方程变形为y²+2y-8=0，运用因式分解法解得y₁=-4，y₂=2，再把y=-4和2分别代入y=x²+1得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

解答：解：设y=x²+1，
原方程变形为y²+2y-8=0，
（y+4）（y-2）=0，
解得y₁=-4，y₂=2，
当y=-4时，x²+1=-4，x²+5=0，△=0-4×5＜0，此方程无实数解；
当y=2时，x²+1=2，x²=1，解得x₁=-1，x₂=1，
所以原方程的解为x₁=-1，x₂=1．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．