Question

已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），求△AOB中最大角的正弦值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：利用待定系数法求两个函数解析式；描点法画出两函数图象，找出最大角求得正弦值即可．

解答：解：设正比例函数解析式为y=kx，
把A（1，4）代入得k=4，
所以正比例函数解析式为y=4x；
设一次函数解析式为y=ax+b，
把A（1，4），B（3，0）代入得

a+b=4 3a+b=0

，
解得

a=-2 b=6

，
所以一次函数解析式为y=-2x+6；
如图：

最大角为∠AOB，OA=

12+42

=

17

，
所以sin∠AOB=

4

17

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．