Question

15．如图，△ABC是等边三角形，若D是边AC上的任意点，延长BC至E，DF=DE．请猜想AD，BF，CE之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 作DM⊥BC于M，则∠DMC=90°，由等边三角形的性质得出AC=BC，∠ACB=60°，得出∠MDC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出2CD=2CM，由等腰三角形的性质得出FM=EM，即可得出结论．

解答 解：BF+CE=AD；理由如下：
作DM⊥BC于M，则∠DMC=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠MDC=30°，
∴2CD=2CM，
∵DF=DE，
∴FM=EM，
∴BF+CE=BC-CF+ME-CM=AC-FM-CM+ME-CM=AC-2CM=AC-CD=AD．

点评 本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线运用等腰三角形和直角三角形的性质是解决问题的关键．