Question

如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF=

1

2

AF，BD与EF交于G，则BG：BD=（　　）

• A、1：5
• B、2：3
• C、2：5
• D、1：4

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,平行四边形的性质

专题：

分析：延长FE，DC相交于H，先证明△EBF≌△ECH，得出BF=CH，然后由△BFG∽△HDG，可得出BG：GD=BF：HD，继而可得出BG：BD的值．

解答：解：延长FE，DC相交于H，

∵E是中点，
∴BE=CE，
∵AB∥DC，
∴∠FBE=∠HCE，
∵在△EBF与△ECH中，

∠FBE=∠HCE BE=CE ∠FEB=∠HEC

，
∴△EBF≌△ECH（ASA），
∴BF=CH，
∵BF=

1

2

AF，
∴BF=

1

3

AB=

1

3

DC，
∵AB∥CD，
∴△BFG∽△HDG，
∴

BG

GD

=

BF

DH

=

1

4

，
则BG：BD=1：5．
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，有一定难度．