Question

【题目】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，﹣2)，抛物线y＝﹣2x+2的顶点为P，AP+OP的最小值为______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用配方法得到P(m，2﹣m)，则可判断点P在直线y＝﹣x+2上，作出点O(0，0)关于直线y＝﹣x+2的对称点O′，则O′的坐标为(2，2)，连接O′A交直线y＝﹣x+2于P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PO的值最小，然后计算出O′A即可.

∵抛物线y＝﹣2x+2＝(x﹣m)2+2﹣m，

∴P(m，2﹣m)，

∴点P在直线y＝﹣x+2上，

点O(0，0)关于直线y＝﹣x+2的对称点O′的坐标为(2，2)，

连接O′A交直线y＝﹣x+2于P，如图，

∴PA+PO＝PA+PO′＝O′A，此时PA+PO的值最小，

∵点A(0，﹣2)，

∴O′A＝＝2，

∴AP+OP的最小值为2.

故答案为2.