【题目】如图,在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上;同一时刻,在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上.
(1)求轮船M到海岸线l的距离;(结果精确到0.01米)
(2)如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行,那么该轮船能否行至码头AB靠岸?请说明理由.
(参考数据:sin22°≈0.375,cos22°≈0.927,tan22°≈0.404,≈1.732.)
【答案】(1)167.79;(2)能.理由见解析.
【解析】
(1)过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D,设DM=x.由三角函数表示出CD和AD的长,然后列出方程,解方程即可;
(2)作∠DMF=30°,交l于点F.利用解直角三角形求出DF的长度,然后得到AF的长度,与AB进行比较,即可得到答案.
解:(1)过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D,设DM=x.
∵在Rt△CDM中,CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°,
又∵在Rt△ADM中,∠MAC=45°,
∴AD=DM=x,
∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°,
∴100+ x·tan22°=x.
∴(米).
答:轮船M到海岸线l的距离约为167.79米.
(2)作∠DMF=30°,交l于点F.
在Rt△DMF中,有:
DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°=DM≈≈96.87米.
∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300.
∴该轮船能行至码头靠岸.
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【题目】如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.
(1)求这条直线的解析式及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?
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【题目】如图,点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点,过点作轴,垂足是点,.一次函数的图象与轴的正半轴交于点.
(1)求点的坐标;
(2)若梯形的面积是3,求一次函数的解析式;
(3)结合这两个函数的完整图象:当时,写出的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点,连接EC.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:.
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【题目】(本小题满分10分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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【题目】某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,2),B(﹣1,4),C(0,2).
(1)请画出△ABC关于点O的对称图形△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2并求出在旋转过程中点B所经过的圆弧长.
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