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【题目】如图,在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上;同一时刻,在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上.

1)求轮船M到海岸线l的距离;(结果精确到0.01米)

2)如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行,那么该轮船能否行至码头AB靠岸?请说明理由.

(参考数据:sin22°0.375cos22°0.927tan22°0.4041.732.)

【答案】(1)167.79;(2)能.理由见解析.

【解析】

1)过点MMD⊥ACAC的延长线于D,设DM=x.由三角函数表示出CDAD的长,然后列出方程,解方程即可;

2)作∠DMF=30°,交l于点F.利用解直角三角形求出DF的长度,然后得到AF的长度,与AB进行比较,即可得到答案.

解:(1)过点MMD⊥ACAC的延长线于D,设DM=x

Rt△CDM中,CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°

Rt△ADM中,∠MAC=45°

∴AD=DM=x

∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°

∴100+ x·tan22°=x

(米).

答:轮船M到海岸线l的距离约为167.79米.

2)作∠DMF=30°,交l于点F

Rt△DMF中,有:

DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°=DM≈≈96.87米.

∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300

∴该轮船能行至码头靠岸.

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