Question

2．已知反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象上有两点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，能用当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小来判断y₁＞y₂吗？为什么？我们应该分哪几种情况讨论？
（1）若x₁＜x₂＜0，则y₁＞y₂；
（2）若x₁＜0＜x₂，则y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）先根据反比例函数y=$\frac{2}{x}$的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x₁＜x₂即可判断出y₁、y₂的关系；
（2）根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，由x₁＜0＜x₂，得y₁＜0，y₂＞0，则y₁＜y₂．

解答 解：不能；因为A、B存在在同一象限和在不同象限两种情况，只有在同一象限，才符合；
（1）∵k=2＞0，函数位于一、三象限，
∵x₁＜x₂＜0，可见A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）位于第三象限，
由于在一、三象限内，y随x的增大而减小，
∴y₁＞y₂．
故答案为y₁＞y₂．
（2）∵k=2＞0，
∴函数位于一、三象限，
∵x₁＜0＜x₂，
∴y₁＜0，y₂＞0，
∴y₁＜y₂．
故答案为：y₁＜y₂．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．