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    【题目】如图，直线与反比例函数的图象相交于点和.

    （1）求出反比例函数的表达式并直接写出，的值；

    （2）根据图象，直接写出时，的取值范围；

    （3）求的面积.

    【答案】（1）；，；（2）或；（3）5

    【解析】

    （1）根据直线与反比例函数的交点，首先代入直线解析式，得出和，然后代入反比例函数解析式，即可得解；

    （2）直接根据图象上两交点，即可判定；

    （3）首先过点作轴于点，过点作轴于点，即为△AOC和△BOC的高，然后根据其坐标即可求得面积.

    （1）∵直线与反比例函数的图象相交于点，

    ∴.

    ∴点的坐标是.

    ∴.

    ∴反比例函数的表达式是.

    ，.

    （2）或.

    （3）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

    设与轴交于点，把代入中，得.

    解得.∴点的坐标是.

    ∴.

    ∵点，点，

    ∴，.

    .

    练习册系列答案
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    【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．

    （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

    （2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

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    【题目】如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

    （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

    ①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

    ②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

    （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

    （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

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    【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC．

    （1）求证：∠ACD=∠ACF；

    （2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．

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    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．

    （1）求过点A，B的直线的函数表达式；

    （2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

    （3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．

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    【题目】光明中学为了解学生对食堂工作的满意程度，8年级2班数学兴趣小组在全校甲、乙两个班内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.

    请结合图中信息，解决下列问题：

    （1）求此次调查中接受调查的人数；

    （2）求此次调查中结果为非常满意的人数；

    （3）兴趣小组准备从调查结果为一般的4位同学中随机选择2位进行回访，已知4位同学中有2位来自甲班，另2位来自乙班，请用列表或用画树状图的方法求出选择的同学均来自甲班的概率.

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    【题目】如图1，点A在第一象限，轴于B点，连结，将折叠，使点落在x轴上，折痕交边于D点，交斜边于E点，（1）若A点的坐标为，当时，点的坐标是______；（2）若与原点O重合，，双曲线的图象恰好经过D，E两点（如图2），则____．

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    【题目】综合与实践：

    问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G．

    特例探究

    实验小组的同学发现：

    （1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC+CG，请你证明该小组发现的结论；

    （2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；

    延伸拓展

    （3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB：BC＝时，线段AG、BC、CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论．

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    【题目】为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项：A.聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.

    选项

    人数

    频率

    A

    15

    0.3

    B

    10

    m

    C

    5

    0.1

    D

    n

    E

    5

    0.1

    根据以上信息回答下列问题：

    (1)这次调查的样本容量是 ；

    (2)统计表中m＝ ，n＝ ，补全条形统计图；

    (3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.

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