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【题目】如图1,点A在第一象限,轴于B点,连结,将折叠,使点落在x轴上,折痕交边于D点,交斜边E点,(1)若A点的坐标为,当时,点的坐标是______;(2)若与原点O重合,,双曲线的图象恰好经过DE两点(如图2),则____

【答案】0

【解析】

1)由题意可求得OA的长,再根据三角函数与折叠的性质可得AEOE的值,进而可求得AEOE的长,然后由勾股定理求得OA的长即得答案;

2)首先设点A的坐标为(2a2b),进而可表示出点E和点D的坐标,然后在RtOBDRtOAB中,利用勾股定理可得关于ab的方程组,解方程组即可求出ab的值,进而可得结果.

解:(1)∵ABx轴,A点的坐标为(43),∴OB4AB3,∴OA

EAAB,∴EAx轴,∴sinAOB

由折叠的性质可得:AEAE,∴AEOE35

AEAEOE

∴点A的坐标是:(0);

2)设点A的坐标为:(2a2b),

A与原点O重合,∴点E的坐标为:(ab),

∵双曲线的图象恰好经过DE两点,∴kab

∴点D的坐标为:(2ab),

AB2bBDbOB2a

由折叠的性质可得:ODADABBD

RtOBD中,OD2OB2+BD2,即(2=(2a2+b2①,

RtOAB中,OA2OB2+AB2,即42=(2a2+2b2②,

联立①②解得:,∴kab

故答案为:(1)(0);(2

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