Question

已经抛物线y=x²-3x-4与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若该抛物线的顶点为P，求△PAB的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）在y=x²-3x-4中，令y=0，即可求得与x轴的交点的横坐标，令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标；
（2）首先求得顶点坐标，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）在y=x²-3x-4中，令y=0，则x²-3x-4=0，
解得：x₁=-1，x₂=4，
则A和B的坐标分别是（-1，0）和（4，0）．
在y=x²-3x-4中，令x=0，则y=-4，
则C的坐标是（0，-4）．
（2）顶点的横坐标是x=-

-3

2

=

3

2

，
则纵坐标是（

3

2

）²-3×

3

2

-4=-

25

4

．
则S_△PAB=

1

2

×5×

25

4

=

125

8

．

点评：本题考查了二次函数与x、y轴的交点的求解方法，以及顶点的确定方法，是一个基础题．