Question

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点E，过点B作BF∥CD交AD延长线于点F．  
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当

BE

FB

=

5

8

，且AF=4时，求BC的值．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据圆周角定理求出∠A=∠C，根据平行线的性质得出∠CEB=∠ABF，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．

解答：（1）证明：∵弧BD对的圆周角是∠A和∠C，
∴∠A=∠C，
∵BF∥CD，
∴∠CEB=∠ABF，
∴△CBE∽△AFB；

（2）解：∵△CBE∽△AFB，

BE

FB

=

5

8

，
∴

BC

AF

=

BE

FB

=

5

8

，
∵AF=4，
∴

BC

4

=

5

8

，
∴BC=2.5．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的性质，圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力．