Question

当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x²+tx+2=0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：∵一元二次方程2x²+tx+2=0有两个相等的实数根，
∴△=t²-4×2×2=t²-16=0，
解得，t=±4，
∴当t=4或t=-4时，原方程有两个相等的实数根．；
当t=4，原方程变为：2x²+4x+2=0，2（x+1）²=0，解得x₁=x₂=-1；
当t=-4，原方程变为：2x²-4x+2=0，2（x-1）²=0，解得x₁=x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b²-4ac＜0时，方程无实数根．