Question

抛物线y=ax²+ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P（-1，3），求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据抛物线与x轴的交点间的距离公式和抛物线上点的坐标特征得到方程组

a2-4ac |a| =3 a-a+c=3

，然后解方程组求出a与c即可．

解答：解：根据题意得

a2-4ac |a| =3 a-a+c=3

，
解得a=-

3

2

，c=3，
所以抛物线的解析式为y=-

3

2

x²-

3

2

x+3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．