Question

已知，二次函数y=x²-（m-1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，交y轴的正半轴于点C，且x₁²+x₂²=10．（已知存在如下关系：x₁x₂=m，x₁+x₂=m-1），求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：本题是用待定系数法求二次函数的解析式，由图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，就相当于方程x²-（m-1）x+m=0两个根分别为x₁，x₂，由两根关系求解代入二次函数即可．

解答：解：∵二次函数y=x²-（m-1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，
∴x₁x₂=m，x₁+x₂=m-1．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-1）²-2m=10，
解得 m₁=2+

13

，m₂=2-

13

．
则-（m-1）=

13

-1或-（m-1）=

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-3．
故抛物线的解析式为：y=x²-（

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-1）x+2+

13

或y=x²-（

13

-3）x+2-

13

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．注意使用一元二次方程根与系数的关系求解关于两根的问题．