Question

猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和2），∠BED，∠B，∠D满足怎样的关系时，有AB∥CD？对猜想进行证明．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：（1）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠BED=∠B+∠D求得∠FEB+∠BED+∠D=180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；
（2）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．设BE与CD交于点O，由三角形外角的性质得出∠BOD=∠BED+∠D，则∠BOD=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证明AB∥CD．

解答：解：（1）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明如下：
如图1，过点E作EF∥AB，则∠B+∠FEB=180°，
∵∠B=∠BED+∠D，
∴∠FEB+∠BED+∠D=180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；

（2）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明如下：
如图2，设BE与CD交于点O．
∵∠BOD=∠BED+∠D，∠B=∠BED+∠D，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定与角形外角的性质．解答此题的关键是掌握平行线的判定定理的综合运用．