Question

已知在△ABC中，∠BAC=90°；分别以AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DC，GA交于点P，求证：PD⊥PG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：首先根据正方形的性质和全等三角形的判定方法可证明△ABG≌△DBC，由全等三角形的性质可得：∠BAG=∠BDC，再由正方形的性质证明∴∠P=∠E=90°即可．

解答：证明：∵四边形ABDE和四边形BCFG是正方形，
∴BG=BC，BA=BD，∠GBC=∠ABD=90°，
∴∠GBA=∠CBD，
在△ABG和△DBC中

BG=BC ∠GBA=∠CBD BA=BD

，
∴△ABG≌△DBC，
∴∠BAG=∠BDC，
∵∠BAC=90°，
∴∠PAC+∠BAG=90°，
∵∠PAC+∠BDC=90°，∠EDC+∠BDC=90°，
∴∠PAC=∠EDC，
∴∠ACP=∠DCE，
∴∠P=∠E=90°，
∴PD⊥PG．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用主以及垂直的判定方法，重点考查学生的推理能力．