Question

已知，如图，AC⊥BF于点C，DF⊥AB于点D，且D是AB的中点．求证：CD²=DE•DF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：AC⊥BF，DF⊥AB则可知∠A+∠B=∠F+∠B=90°，所以∠A=∠F，且∠ADE=∠BDF=90°，所以△ADE∽△FDB，所以

AD

DF

=

DE

BD

，且D为AB的中点，所以CD=AD=BD，代入结论可证．

解答：证明：∵AC⊥BF，DF⊥AB，
∴∠A+∠B=∠F+∠B=90°，
∴∠ADE=∠BDF=90°，
∴△ADE∽△FDB，
∴

AD

DF

=

DE

BD

，
且D为AB的中点，
∴CD=AD=BD，
∴CD²=DE•DF．

点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，解题的关键是证明△ADE∽△FDB．