Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并求出点A′、B′、C′的坐标．
（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,等腰三角形的判定

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别以点O、点C为圆心，以OC的长度为半径画圆，圆上的点都是符合条件的点D．

解答：解：（1）如图△A′B′C′即为所做的三角形；
其中A′（2，-2），B′（1，0），C′（3，-1）；

（2）存在点D使得△COD为等腰三角形，（答案不唯一），
如图所示，满足条件的点D在坐标轴上的坐标．D₁（6，0）；D₂（

10

，0）；D₃（

5

3

，0）；D₄（-

10

，0）；D₅（0，5）；D₆（0，

10

）；D₇（0，2）；D₈（0，-

10

）；或垂直平分线y=-3x+5上任一点即可．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．