Question

已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．

Answer 1

考点：三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：由BD是△ABC的中线，可得AD=CD=

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AC，由△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，可得AB-BC=2①，由△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，可得4+AB+BC=18②，
联立①②即可求出AB与BC的长．

解答：解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD=

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AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，
∴（AB+AD+BD）-（BD+CD+BC）=AB-BC=2①，
∵△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，
∴4+AB+BC=18②，
联立①②得：AB=8，BC=6．
故AB长8cm，BC长6cm．

点评：此题考查了三角形的中线与周长．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．