Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，DE=DF，求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL证Rt△DEB≌Rt△DFC，根据全等三角形的性质得出即可．

解答：证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出Rt△DEB≌Rt△DFC．