Question

一个长方体的长与宽的比为2：1，高为3cm，表面积为22cm²，试画出这个长方体的一种展开图．

Answer 1

考点：几何体的展开图,几何体的表面积

专题：

分析：由于长方体的长与宽的比为2：1，可设该长方体的长为2xcm、宽为xcm，又高为3cm，所以长方体的表面积=2（2x×x+3×2x+x×3），又知表面积为22cm²，由于该长方体的表面积是一定的，以此为等量关系列出方程求出符合题意的x的值，即求出了长和宽且高是一定的，由长、宽、高可以确定该长方体展开后的形状．

解答：解：设该长方体的长为2xcm、宽为xcm，
由题意，得2（2x×x+3×2x+x×3）=22，
整理，得2x²+7x-4=0，
解得x₁=1，x₂=-5.5（不合题意，舍去）
所以长方体的长为2cm，宽为1cm，高为3cm．
长方体的展开图如图所示：

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，即该长方体的表面积是一定的，由此等量关系列出方程可求出长方体的长和宽，并由长、宽、高确定该长方体展开后的形状．