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【题目】用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.
如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)☆3的值;
(2)若( ☆3)☆(﹣ )=8,求a的值;
(3)若2☆x=m,( x)☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.

【答案】
(1)解:(﹣2)☆3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)
=﹣18﹣12﹣2
=﹣32
(2)解: ☆3= ×32+2× ×3+ =8(a+1)
8(a+1)☆(﹣
=8(a+1)×(﹣ 2+2×8(a+1)×(﹣ )+8(a+1)
=8
解得:a=3
(3)解:由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,
n= ×32+2× x×3+ =4x,
所以m﹣n=2x2+2>0.
所以m>n
【解析】(1)根据已知条件新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a,把a=1,b=3代入求解;(2)根据题意列出关于a的方程求解;(3)根据(1)的运算求出2☆x=m,( x)☆3=n的值,再比较大小。

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身高/cm

146

151

153

154

156

157

158

159

160

人数

1

2

2

2

3

4

8

4

4

身高/cm

161

162

163

164

165

166

167

169

人数

2

4

3

2

3

4

1

1


(1)根据下表的分组方法进行数据整理,补全频数分布表:

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