Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为_____．

Answer 1

【答案】2或6或3.5或4.5．

【解析】

分别讨论当∠BDE＝90°和∠BED＝90°时的情况，分别求出AE或BE的长，进而求解即可.

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，

∴AB＝BC÷cos60°＝2÷＝4，

①当∠BDE＝90°时，

∵D为BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AE＝AB＝×4＝2，

点E在AB上时，t＝2÷1＝2秒，

点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2＝6，

t＝6÷1＝6.

②当∠BED＝90°时，BE＝BDcos60°＝×2×＝0.5，

点E在AB上时，t＝（4﹣0.5）÷1＝3.5，

点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5＝4.5，

t＝4.5÷1＝4.5，

综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．

故答案为：2或6或3.5或4.5．