Question

已知：如图，E，F分别在AB，CD上，∠1+∠C=90°，∠2=∠D，且EC⊥AF，垂足为O．求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵EC⊥AF       （

 

）
∴∠C+∠2=90°  （

 

）
∵∠1+∠C=90°  （

 

）
∴∠1=∠2       （

 

）
∵∠2=∠D      （

 

）
∴

 

=

 

   （

 

）
∴

 

∥

 

  （

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：先根据EC⊥AF得出∠C+∠2=90°，再由∠1+∠C=90°得出∠1=∠2．根据∠2=∠D可得出∠1=∠D，由此可得出结论．

解答： 证明：∵EC⊥AF（已知），
∴∠C+∠2=90°（直角三角形的性质）．
∵∠1+∠C=90°（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）．
∵∠2=∠D（已知），
∴∠1=∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，直角三角形的性质，已知，等量代换，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．