Question

【题目】通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

【答案】通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米．

【解析】

如图，作AM⊥DE于M．根据CD=200米，构建方程求出CM即可解决问题．

解：如图，作AM⊥DE于M．

∴∠AMD＝∠AMC＝90°，

在Rt△ACM中，∠ACM＝90°﹣∠ACF＝90°﹣30°＝60°，

∴tan∠ACM＝tan60°＝＝，

∴AM＝CM，

在Rt△ADM中，∠ADM＝90°﹣∠ADG＝90°﹣45°＝45°，

∴tan∠ADM＝tan45°＝＝1，

∴AM＝DM＝CM，

由题意：CD＝200米，

∴CM+CM＝200，

∴CM＝≈73(米)，

∵∠ABE＝∠AME＝∠MEB＝90°，

∴四边形ABEM是矩形，

∴AB＝ME＝MC+CE＝73+50＝123(米)．

答：通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米．