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    【题目】北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，它是一个“超巨型”质量黑洞，位于室女座星系团中一个超大质量星系﹣M87的中心，距离地球5500万光年．数据“5500万光年”用科学记数法表示为(　　)

    A.5500×104光年B.055×108光年

    C.5.5×103光年D.5.5×107光年

    【答案】D

    【解析】

    科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

    解：5500万＝55000000，

    ∴数据“5500万光年”用科学记数法表示为5×107光年．

    故选：D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )

    A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．

    已知：平行四边形ABCD．

    求作：点M，使点M 为边AB 的中点．

    作法：如图，

    ①作射线DA；

    ②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，

    交DA的延长线于点E；

    ③连接EC 交AB于点M ．

    所以点M 就是所求作的点．

    根据小明设计的尺规作图过程，

    (1)使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；

    (2)完成下面的证明．

    证明：连接AC，EB．

    ∵四边形ABCD 是平行四边形，

    ∴AE∥BC．

    ∵AE= ，

    ∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ．

    ∴AM =MB ( )(填推理的依据) ．

    ∴点M 为所求作的边AB的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在中，AB=AC，∠ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+=180°．

    （1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；

    （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

    ①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；

    ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38．5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．

    （参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，sin38．5°≈0．62，cos38．5°≈0．78，tan38．5°≈0．80）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：

    投进个数

    10个

    8个

    6个

    4个

    人数

    1个

    5人

    2人

    2人

    (1)请计算甲组平均每人投进个数；

    (2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．

    ①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x的函数解析式，并求出PM的最大值；

    ②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：

    一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.

    实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作，数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，那么:

    （1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 .

    ②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作 .

    ③数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作 .

    （2）数轴上与表示数的点的距离为5的点有 个，它表示的数为 .

    （3）拓展：①当数取值为 时，数轴上表示数的点与表示数的点的距离最小.

    ②当整数取值为 时，式子有最小值为 .

    ③当取值范围为 时，式子有最小值.

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