【题目】小明用下面的方法求出方程2 ﹣3=0的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程 | 换元法得新方程 | 解新方程 | 检验 | 求原方程的解 |
2 ﹣3=0 | 令 =t,则2t﹣3=0 | t= | t= >0 | = ,所以x= |
x﹣2 +1=0 | ||||
x+2+ =0 |
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【题目】三个小球上分别标有数字﹣2,﹣1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一球,将球上的数字记录,记为m,然后放回;再随机地摸取一球,将球上的数字记录,记为n,这样确定了点(m,n).
(1)请列表或画出树状图,并根据列表或树状图写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y=﹣ 的图象上的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D点,O是AB上一点,经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.
(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:BC与⊙O相切;
(3)当AD=2 ,∠CAD=30°时,求劣弧AD的长.
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【题目】如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合.若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为
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【题目】如图,已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3═An﹣1An=1,分别过点A1、A2、A3、…、An作x轴的垂线,交反比例函数y= (x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、Bn , 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 , 过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2 , …,若记△B1P1B2的面积为S1 , △B2P2B3的面积为S2 , …,△BnPnBn+1的面积为Sn , 则S1+S2+…+S2017= .
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= , b= ,
(2)补全频数分布直方图;
(3)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(4)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1 , y1),点Q的坐标为(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0), ①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为 ,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
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【题目】如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m,坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察点A的仰角为60°,已知坡角为30°,你能求出楼房AB的高度吗?
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