Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　）

A. 4＜OC≤B. 4≤OC≤C. 4＜OCD. 4≤OC

Answer 1

【答案】B

【解析】

作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出结论．

作DE⊥BC于E，如图所示：

则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，

∴CE＝4＝DE，

当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；

当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，

设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，

在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，

解得：x＝；

∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤；

故选：B．