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【题目】如图,将等边三角形ABC折叠,使得点A落在BC边上的点D处,折痕为EF,点EF分别在ABAC边上.若AB6BD2,则AEAF的值为_____

【答案】

【解析】

由已知求得CD3a,根据等边三角形的性质和折叠的性质可得:BE+DE+BD8DF+CF+CD10,再证明BED∽△CDF,由相似三角形周长的比等于相似比,即可得出结果.

∵△ABC是等边三角形,

BCABAC6,∠ABC=∠ACB=∠BAC60°

BD2

CD4

由折叠的性质可知:AEDEAFDF,∠EDF=∠A60°

BE+DE+BDAB+BD8DF+CF+CDAC+CD10

∵∠EDF=∠BAC=∠ABC60°

∴∠FDC+EDB=∠BED+EBD120°

∴∠FDC=∠BED

∵∠B=∠C60°

∴△BED∽△CDF

∴(BE+DE+BD):(DF+CF+CD)=DEDFAEAF

故答案为:

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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A. 4OCB. 4OCC. 4OCD. 4OC

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1)问题发现

a0°时,AF  BE   

2)拓展探究

试判断:当0°≤a°<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.

3)问题解决

当△CEF旋转至AEF三点共线时,直接写出线段BE的长.

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1)求证:AM是⊙O的切线;

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A. B.

C. D.

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【题目】定义:点Pab)关于原点的对称点为P,以PP为边作等边PPC,则称点CP等边对称点

1)若P13),求点P等边对称点的坐标.

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①如图(1),请问点C是否也会在某一函数图象上运动?如果是,请求出此函数的解析式;如果不是,请说明理由.

②如图(2),已知点A 12),B 21),点G是线段AB上的动点,点Fy轴上,若以AGFC这四个点为顶点的四边形是平行四边形时,求点C的纵坐标yc的取值范围.

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