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【题目】如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BDAM,垂足为DBD与⊙O交于点COC平分∠AOB,∠B60°

1)求证:AM是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

【答案】(1)见解析;(2

【解析】

1)根据题意,可得BOC的等边三角形,进而可得∠BCO=∠BOC,根据角平分线的性质,可证得BDOA,根据∠BDM90°,进而得到∠OAM90°,即可得证;

2)连接AC,利用AOC是等边三角形,求得∠OAC60°,可得∠CAD30°,在直角三角形中,求出CDAD的长,则S阴影S梯形OADCS扇形OAC即可得解.

1)证明:∵∠B60°OBOC

∴△BOC是等边三角形,

∴∠1=∠360°

OC平分∠AOB

∴∠1=∠2

∴∠2=∠3

OABD

∵∠BDM90°

∴∠OAM90°

OA为⊙O的半径,

AM是⊙O的切线

2)解:连接AC

∵∠360°OAOC

∴△AOC是等边三角形,

∴∠OAC60°

∴∠CAD30°

OCAC4

CD2

AD2

S阴影S梯形OADCS扇形OAC ×4+2×2

练习册系列答案
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