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【题目】如图,在于点于点边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.

【答案】①③④

【解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①

②先证明△ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②

③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+CPM=120°,从而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③

④当∠ABC=45°时,∠BCN=45°,进而判断④

①∵BMAC于点M,CNAB于点N,PBC边的中点,

PM=BC,PN=BC,

PM=PN,正确;

②在△ABM与△ACN中,

∵∠A=A,AMB=ANC=90°,

∴△ABM∽△ACN,

,错误;

③∵∠A=60°,BMAC于点M,CNAB于点N,

∴∠ABM=ACN=30°,

在△ABC中,∠BCN+CBM=180°-60°-30°×2=60°,

∵点PBC的中点,BMAC,CNAB,

PM=PN=PB=PC,

∴∠BPN=2BCN,CPM=2CBM,

∴∠BPN+CPM=2(BCN+CBM)=2×60°=120°,

∴∠MPN=60°,

∴△PMN是等边三角形,正确;

④当∠ABC=45°时,∵CNAB于点N,

∴∠BNC=90°,BCN=45°,

PBC中点,可得BC=PB=PC,故④正确.

所以正确的选项有:①③④

故答案为:①③④

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时间/天

1

3

6

10

20

40

日销售量/千克

118

114

108

100

80

40

(1)请直接写出之间的变化规律符合什么函数关系?并求在第15天的日销售量是多少千克?

(2)在后20天(即),请求出哪一天的日销售利润最大?日销售利润最大为多少?

(3)在实际销售的前20天中,李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润()给留守贫困儿童作为助学金,前20天销售完后李大爷发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,请求出的取值范围.

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