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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,ABAC,点EF分别在边ABBC上,且AEBFCEAF相交于点G

1)求证:∠FGC=∠B

2)延长CEDA的延长线交于点H,求证:BECHAFAC

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)先利用菱形的性质判断△ABC为等边三角形得到∠B=∠BAC60°,再证明△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE,然后利用角度代换可得到结论;

2)如图,先证明△BCE∽△DHC得到,然后利用等线段代换可得到结论.

1)∵四边形ABCD为菱形,

ABBC

ABAC

ABBCAC

∴△ABC为等边三角形,

∴∠B=∠BAC60°

在△ABF和△CAE

∴△ABF≌△CAESAS),

∴∠BAF=∠ACE

∵∠FGC=∠GAC+ACG=∠GAC+BAF=∠BAC60°

∴∠FGC=∠B

2)如图,

∵四边形ABCD为菱形,

∴∠B=∠DADBC

∴∠BCE=∠H

∴△BCE∽△DHC

∵△ABF≌△CAE

CEAF

CACBCD

BECHAFAC

练习册系列答案
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a0°时,AF  BE   

2)拓展探究

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